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《管理數(shù)量方法與分析》

考試-知識點(diǎn)押題資料

　　知識點(diǎn)1 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)

　　1.【選擇】數(shù)據(jù)分析的前提是數(shù)據(jù)的搜集與加工處理。在數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加工處理時(shí)，通常采用對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的方法。

　　2.【選擇】數(shù)據(jù)分組是對某一變量的不同取值，按照其自身變動特點(diǎn)和研究需要劃分成不同的組別，以便更好地研究該變量分布特征及變動規(guī)律。

　　3.【選擇】變量數(shù)列兩要素：①組別——由不同變量值所劃分的組;②頻數(shù)——各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫做比率，又稱頻率。

　　4.【選擇】在變量數(shù)列中，由不同變量值組成的組別表示變量的變動幅度，而頻數(shù)和頻率則表示相對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用程度。頻數(shù)(頻率)愈大的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用越大;反之，頻數(shù)(頻率)愈小的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用也愈小。

　　5.【案例分析】變量數(shù)列的編制(將結(jié)合變量數(shù)量分布圖進(jìn)行考查)

　　①確定組數(shù);對于等距分組，斯特吉斯給出一個大致的計(jì)算組數(shù)的公式：m=1+3.322lgN(變量個數(shù)N，組數(shù)為m)。

　　②確定組距;在組距分組中，每組的上限和下限之間的距離稱為組距等距分組的組距為d：

　　③確定組限;當(dāng)相鄰兩組中數(shù)值較小的一組的上限和數(shù)值較大的一組的下限只能用同一數(shù)值表示時(shí)，為了不違反分組的互斥性原則，一般規(guī)定上限不包含在本組之內(nèi)，稱為上限不在內(nèi)原則。

　　④計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù));

　　⑤編制變量數(shù)列;將各組變量值按從小到大的順序排列，并列出相對應(yīng)的次數(shù)，形成變量數(shù)列。

　　6.【選擇】累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率可概括地反映變量取值的分布特征。向上累計(jì)分布曲線呈上升狀，向下累計(jì)分布曲線呈下降狀。組的次數(shù)(或頻數(shù))較少，曲線顯得平緩;組的次數(shù)(或頻數(shù))較密集，曲線顯得較陡峭。

　　7.【選答】洛倫茨曲線及其繪制方法

　　(1)累計(jì)頻數(shù)(或頻率)分布曲線可用來研究財(cái)富、土地和工資收入的分配是否公平，這種累計(jì)分布曲線圖最早是由美國洛倫茨博士提出，故又稱洛倫茨曲線圖。洛倫茨曲線，對角線為絕對平等線。根據(jù)實(shí)際收入分配線與絕對平等線或絕對不平等進(jìn)行對比可衡量其不平等程度。離絕對平等線越遠(yuǎn)，分配越不平等;反之，越靠近絕對平等線，分配越平等。

　　(2)首先，將分配的對象和接受分配者的數(shù)量均化成結(jié)構(gòu)相對數(shù)并進(jìn)行向上累計(jì);其次，縱軸和橫軸均為百分比尺度，縱軸自下而上，用以測定分配的對象(如一國的財(cái)富，土地或收入等)，橫軸由左向右用以測定接受分配者(如一國的人口);最后，根據(jù)計(jì)算所得的分配對象和接受分配者的累計(jì)百分?jǐn)?shù)，在圖中標(biāo)出相應(yīng)的繪示點(diǎn)，連接各點(diǎn)并使之平滑化，所得曲線即所要求的洛倫茨曲線。

　　8.【案例分析/選擇】變量的次數(shù)分布圖就是用線和面等形狀來表示次數(shù)分布的幾何圖形，常用的次數(shù)分布圖主要有柱狀圖、直方圖和折線圖等幾種。

　　①柱狀圖：用順序排的柱狀線段的高低來顯示各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少或頻率的高低的圖形。通常用來顯示單項(xiàng)分組的次數(shù)分布。

　　②直方圖：用順序排列的各區(qū)間上的直方條表示變量在各區(qū)間內(nèi)取值的次數(shù)或頻率的圖形，可用來顯示變量的組距分組次數(shù)分布。

　　③折線圖：在直方圖中將各直方條頂端中點(diǎn)用線段連接起來，并在最低組之前和最高組之后各延長半個組距，將所連折線再連接到橫軸上，所形成的圖形就稱為折線圖。

　　9.【簡答】分布中心的意義

　　①變量的分布中心是變量取值的一個代表，可以用來反映其取值的一般水平。

　　②變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位置，可以用來反映變量分布密度曲線的中心位置，即對稱中心或尖峰位置。

　　10.【選擇】用來測量變量取值分布中心的指標(biāo)有很多，常用的主要有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等幾種。

　　11.【選答】應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個問題

　　第一，算術(shù)平均數(shù)容易受到極端變量值的影響。這是由于算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)一個變量的全部變量值計(jì)算的，當(dāng)一個變量的取值出現(xiàn)極小值或極大值時(shí)，都將影響其計(jì)算結(jié)果的代表性。當(dāng)變量取值中存在極小值或者極大值時(shí)要剔除。

　　第二，權(quán)數(shù)對平均數(shù)大小起著權(quán)衡輕重的作用，但不取決于它的絕對值的大小，而取決于它的比重。比重(相對數(shù))權(quán)數(shù)更能反映權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)。

　　第三，根據(jù)組距數(shù)列求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組內(nèi)部的所有變量值是均勻分布的。組距數(shù)列計(jì)算的平均數(shù)在一般情況下只是一個近似值。

　　12.【選答】中位數(shù)

　　(1)中位數(shù)，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個變量值。

　　(2)中位數(shù)的確定：①未分組資料中位數(shù)的確定。首先將所有的變量值由小到大排列，然后用確定中位數(shù)所處的位置，最后尋找該位置的變量值，即為中位數(shù).若n 為奇數(shù)，則位于正中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù);若n 為偶數(shù)，則中位數(shù)為。②單項(xiàng)數(shù)列中位數(shù)的確定。由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)，首先應(yīng)計(jì)算向上或向下累計(jì)次數(shù);然后由公式的計(jì)算結(jié)果與累計(jì)次數(shù)的結(jié)果確定中位數(shù)在單項(xiàng)數(shù)列中所處組的位置，則該組位置上的變量值即中位數(shù)。③組距數(shù)列中位數(shù)的確定。由組距數(shù)列確定中位數(shù)，首先根據(jù)組距數(shù)列資料計(jì)算向上或向下累計(jì)次數(shù)，然后由公式的計(jì)算結(jié)果與累計(jì)次數(shù)的結(jié)果來確定中位數(shù)在數(shù)列中所在的組，最后由下列兩個公式中任意一個均可確定中位數(shù)。下限公式：，上限公式：，式中：代表中位數(shù);L、U 分別代表中位數(shù)所在組的上限和下限;代表變量小于中位數(shù)的各組次數(shù)之和;代表變量大于中位數(shù)的各組次數(shù)之和;代表中位數(shù)所在組的次數(shù);d代表中位數(shù)所在組的組距。

　　13.【選答】眾數(shù)

　　(1)眾數(shù)，是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。眾數(shù)常作為某一變量取值一般水平的代表，有其特殊的應(yīng)用條件。

　　(2)眾數(shù)的確定：①若掌握某一變量的一組未分組的變量值，只需統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值即可;②若掌握的資料是單項(xiàng)數(shù)列，則頻數(shù)(或頻率)最大組的變量值就是眾數(shù);③若掌握的資料是組距數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)所在的組，然后采用上限公式或下限公式確定眾數(shù)即可。其計(jì)算公式如下：下限公式：，上限公式：，式中：代表眾數(shù);L、U 分別代表眾數(shù)組的上限和下限;d 代表眾數(shù)組的組距;代表眾數(shù)組的次數(shù)與前一組次數(shù)之差;代表眾數(shù)組的次數(shù)與后一組次數(shù)之差.

　　14.【選擇】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間在數(shù)量上的關(guān)系取決于變量值在數(shù)列中的分布狀況。

　　(1)正態(tài)分布：算術(shù)平均數(shù)()=中位數(shù)()=眾數(shù)();(2)左偏分布：算術(shù)平均數(shù)()<中位數(shù)()<眾數(shù)();(3)右偏分布：眾數(shù)()<中位數(shù)()<算術(shù)平均數(shù)()。

　　15.【簡答】離散程度測度的意義：①通過對變量取值之間離散程度的測定，可以反映各個變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心指標(biāo)對各個變量值代表性的高低。②通過對變量取值之間離散程度的測定，可以大致反映變量次數(shù)分布的密度曲線的形狀。

　　16.【選擇】極差又稱全距，是指一組變量中最大變量值與最小變量值之差，用來表示變量的變動范圍，通常用R 代表全距，記。

　　17.【選擇】變量分布的偏斜程度：變量取值分布的非對稱程度;變量分布的峰度：變量取值分布密度曲線頂部的平坦或尖峭程度。

　　18.【簡答】測度變量次數(shù)分布的偏斜程度和峰尖程度的意義：一方面可以加深人們對變量取值的分布狀況的認(rèn)識;另一方面，人們可以將所關(guān)心的變量的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值與某種理論分布的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值進(jìn)行比較，以判斷所關(guān)心的變量與某種理論分布的近似程度，為進(jìn)一步的推斷分析奠定基礎(chǔ)。

　　知識點(diǎn)2 概率與概率分布

　　1.【選擇】事件的關(guān)系與運(yùn)算

　　①并A∪B：A發(fā)生或B發(fā)生(或A,B 至少有一個發(fā)生)的事件，常記作A+B ;②交A∩B：A , B 同時(shí)發(fā)生的事件，常記作AB;③差A(yù)-B：A發(fā)生，但B不發(fā)生的事件;④ 互斥事件：事件A 和B不能同時(shí)發(fā)生(即AB =Φ)，則稱事件A,B互斥(互不相容);⑤對立事件：滿足和，則稱是A的對立事件。

　　2.【選擇】隨機(jī)事件A 發(fā)生的可能性大小的度量(數(shù)值)，稱為事件A 發(fā)生的概率，記作P(A)。

　　3.【選擇】概率的性質(zhì)：①0 ≤ P(A)≤ 1;②P(Ω)= 1，P(Φ)= 0;③若A與B 互不相容，則有：;④ 若A 與是對立事件， 則有：或; ⑤ 若A 與B 是任意兩事件， 則有：。

　　4.【選擇】若一個隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是由有限個樣本點(diǎn)構(gòu)成，且每個樣本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中等可能出現(xiàn)，那么事件A 發(fā)生的概率為：

　　5.【選擇】條件概率與事件的獨(dú)立性

　　(1)條件概率的定義：設(shè)A，B 兩個是隨機(jī)事件，且P(A)> 0，則為在事件A發(fā)生的條件下，事件B 發(fā)生的概率。

　　(2)條件概率的計(jì)算方法：①利用條件概率的定義公式計(jì)算P(B|A);②采用縮減樣本空間法，即根據(jù)事件已經(jīng)發(fā)生的信息縮減樣本空間，在此基礎(chǔ)上計(jì)算B 的概率。

　　(3)乘法公式。同理，對于A、B、C 三事件，若，則有：.

　　(4)全概率公式與貝葉斯公式：若設(shè)隨機(jī)事件E的樣本空間， 是一個完備事件組，且，則對E 的任何一事件A，都有：，稱此公式為全概率公式，，稱為逆概率公式，或貝葉斯公式。

　　(5)事件的獨(dú)立性：若事件A和B滿足等式，則稱事件A、B 是相互獨(dú)立的。

　　6.【簡答】引入隨機(jī)變量的原因：在生產(chǎn)生活中，僅僅討論隨機(jī)事件的概率顯然是不夠的，為了更好地揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，并利用數(shù)學(xué)分析的方法來描述。這就需要把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，即要用某一變量的不同取值來表示隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的各種不同結(jié)果，這就是要引入隨機(jī)變量的原因。

　　7.【選擇】設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E 的樣本空間為Ω={e｝，若對于每一個e∈Ω，都對應(yīng)唯一實(shí)數(shù)X(e)，則稱變量X(e)為隨機(jī)變量，記作X.以后用字母X，Y，…表示隨機(jī)變量。

　　8.【選擇】所謂隨機(jī)變量的概率分布，就是隨機(jī)變量的取值規(guī)律，通常用分布律(分布密度)、分布函數(shù)來描述隨機(jī)變量的分布。由于隨機(jī)變量的取值特點(diǎn)不同，因而描述概率分布的方式也不同。

　　9.【選擇】離散型隨機(jī)變量的概率分布：

　　(1)若隨機(jī)變量的全部可能取到的值是有限個或可列無限多個，這種隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。

　　(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X 所有可能取的值為， X 取各個可能值的概率，即事件的概率為：，稱公式為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布或分布律，其中滿足如下兩個條件：①;②。分布律也可用表格形式來表示。

　　10.【選擇】幾種常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布：兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布。

　　11.【選擇】兩點(diǎn)分布的應(yīng)用條件：若互相獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，這種試驗(yàn)稱為貝努利試驗(yàn)。這類試驗(yàn)具有的特征：第一，只有兩種對立的結(jié)果，即“成功”和“失敗”;第二，若成功事件的概率為p，則失敗事件的概率為1-p 或q，即：p+q=1。第三，試驗(yàn)為獨(dú)立試驗(yàn)。

　　12.【選擇】超幾何分布的應(yīng)用條件：第一，從一個含有N 個個體的總體中，以不重復(fù)方式隨機(jī)抽取n 個個體作為樣本，各次抽樣(試驗(yàn))并非獨(dú)立;第二，總體中的全部個體分為兩類，假設(shè)“成功”與“失敗”，其中“成功”類的個體數(shù)目為D 個，“失敗”類的個體數(shù)目為N-D 個;第三，樣本中從“成功”類D 中抽取個體數(shù)目為k 個，從“失敗”類N-D 中抽取個體數(shù)目為n-k 。若要確定n 個試驗(yàn)中恰好出現(xiàn)k 次成功的概率，則需采用下列概率模型：

　　13.【選擇】二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件：在n 次貝努利試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，若要確定其恰好有k 次成功的概率，其中隨機(jī)變量X 表示試驗(yàn)次數(shù)，則所需概率模型為：。在二項(xiàng)分布中，若n=1 時(shí)，則二項(xiàng)分布就變?yōu)閮牲c(diǎn)分布，因此，兩點(diǎn)分布可以看做是二項(xiàng)分布在n=1 時(shí)的特例。

　　14.【選擇】泊松分布的應(yīng)用條件：在通常條件下， 如果滿足下面兩個特點(diǎn)，那么，某一事件發(fā)生的次數(shù)就是一個可以用泊松分布來描述的隨機(jī)變量。其一，任何兩個相等的間隔期內(nèi)某一事件發(fā)生次數(shù)的概率相等;其二，在某一間隔內(nèi)某一事件的發(fā)生與否和其他任何一個間隔期內(nèi)該事件的發(fā)生與否相互獨(dú)立。泊松分布的分布律為：。

　　15.【選擇】連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

　　①定義：對于隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，使對任意實(shí)數(shù)有：則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，為的概率分布密度，簡稱分布密度或概率密度，分布密度的圖形叫做分布密度曲線。

　　②連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的幾何意義：在點(diǎn)處的值等于在區(qū)間上方，分布密度曲線下方與橫軸之間的面積。

　　③分布密度的性質(zhì)：a.。b. 。其幾何意義：隨機(jī)變量落在區(qū)間上的概率等于由直線，軸及密度曲線圍成的圖形的面積。c.。d. 若在處連續(xù)，則。特別地，若是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對于任意實(shí)數(shù)，有

　　16.【選擇/解答】幾種常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

　　①均勻分布：若連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度為則稱隨機(jī)變量在上服從均勻分布。

　　②正態(tài)分布：若隨機(jī)變量的概率密度為，其中，為常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記作。正態(tài)分布的性質(zhì)：①關(guān)于直線對稱;在處有拐點(diǎn)。②在處達(dá)到最大值，該位置處也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)。③當(dāng)時(shí)，，即曲線以軸為漸近線。④當(dāng)越大時(shí)，曲線越平緩;當(dāng)越小時(shí)，曲線越陡峭。對于一般正態(tài)分布而言，若，，即時(shí)，則稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為：，。若，則。通常稱為的標(biāo)準(zhǔn)化。

　　③指數(shù)分布：通常用來描述完成某項(xiàng)任務(wù)所需時(shí)間。其概率密度函數(shù)為：其中為參數(shù)。

　　17.【選擇/簡答/案例】數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)變量的期望值也稱平均值，它是隨機(jī)變量取值的一種加權(quán)平均數(shù)，是隨機(jī)變量分布的中心。

　　①離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義：。若級數(shù)收斂，則稱為的數(shù)學(xué)期望，記作。

　　②連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義：E(X) =。若積分存在，則稱為的數(shù)學(xué)期望，記作。

　　③數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：a.設(shè)為常數(shù)，設(shè)為隨機(jī)變量，則。b.設(shè)，是兩個隨機(jī)變量，則。c.設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則。

　　18.【選擇/簡答/案例】方差：

　　①離散型隨機(jī)變量的方差定義:。

　　②連續(xù)型隨機(jī)變量的方差定義：。

　　③方差的計(jì)算：

　　④方差的性質(zhì)：a.設(shè)為常數(shù)，則;設(shè)為隨機(jī)變量，為常數(shù)，則有。b.設(shè)，是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則。

　　19.【選擇】二維隨機(jī)向量及其分布

　　(1)離散型隨機(jī)向量的概率分布。①若二維隨機(jī)向量只取有限個或可數(shù)個值，則稱為二維離散型隨機(jī)向量。所有可能取值，即，;且取相應(yīng)值的概率，即，稱其為隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布，簡稱概率分布，也稱聯(lián)合分布律。

　　② 的邊緣概率分布為：，，的邊緣概率分布為：

　　，

　　(2)連續(xù)型隨機(jī)向量的概率分布。對于二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，使對任意實(shí)數(shù)有：，則稱為二維隨機(jī)向量，稱為的聯(lián)合概率分布密度，簡稱概率密度。的邊緣分布密度為：,的邊緣分布密度為：。

　　20.【選擇】隨機(jī)變量的獨(dú)立性：

　　①設(shè)，為兩個隨機(jī)變量，若對任意實(shí)數(shù)，有：

　　,則，稱相互獨(dú)立。

　　②若，是二維離散型隨機(jī)向量，則它們相互獨(dú)立的充要條件是：();

　　③若，是二維連續(xù)型隨機(jī)向量，則它們相互獨(dú)立的充要條件是：。

　　21.【選擇】貝努利大數(shù)定理：設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，發(fā)生次，那么對任意給定的正數(shù)，有，或。

　　22.【選擇】辛欽大數(shù)定理：設(shè)隨機(jī)變量，，……，……相互獨(dú)立，服從同一分布，且(1，2，……)，則對任意正數(shù)，恒有：

　　23.【選擇】設(shè)隨機(jī)變量，，……，……相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：，，(1，2，……)，記，

　　則恒有：，此定理稱為林德貝格—勒維中心極限定理，也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。

　　24.【選擇】設(shè)，則。此定理稱為棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理。

　　知識點(diǎn)3 時(shí)間序列分析

　　1.【選擇】什么是時(shí)間序列、時(shí)間序列的種類、時(shí)間序列分析的作用

　　(1)時(shí)間序列，就是按照時(shí)間順序?qū)⒂^察取得的某個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(變量)的一組觀察值進(jìn)行排列而成的序列。

　　(2)兩個基本要素：一是指標(biāo)(或變量)所屬的時(shí)間，也稱時(shí)間變量;二是指標(biāo)(或變量)在所對應(yīng)的時(shí)間上表現(xiàn)的具體數(shù)值。

　　(3)最主要的分類有兩種：一是按照時(shí)間序列中指標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行分類;二是按照時(shí)間序列中指標(biāo)數(shù)值變化的特征進(jìn)行分類。

　　(4)按指標(biāo)性質(zhì)分類——按排列指標(biāo)的性質(zhì)不同分為三種：①時(shí)點(diǎn)序列，是指由某一時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的不同時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(又稱存量指標(biāo))反映客觀現(xiàn)象或事物在某一時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的絕對數(shù)量。②時(shí)期序列，是指某一時(shí)期指標(biāo)的不同時(shí)期上的指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。時(shí)期指標(biāo)(又稱流量指標(biāo))反映客觀現(xiàn)象或事物在某一段時(shí)間上所達(dá)到的絕對數(shù)量。③特征序列，是指由某一相對指標(biāo)或者平均指標(biāo)的不同時(shí)間上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列的分類是時(shí)間序列分析研究中最重要的分類。

　　2.【選答】常見的時(shí)間序列的變動模型有哪些?并說明這些模型之間的區(qū)別。

　　(1)任何客觀現(xiàn)象所構(gòu)成的時(shí)間序列隨著時(shí)間的推移會發(fā)生各種各樣的變化，影響變化的因素主要有：長期趨勢(T)、季節(jié)波動(S)、循環(huán)波動(C)、不規(guī)則變動(I)。①長期趨勢，也稱趨勢變動，是指時(shí)間序列在較長時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)出來的總態(tài)勢或者變動方向。例如，由于實(shí)行改革開放的政策，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，GDP時(shí)間序列呈現(xiàn)長期遞增的發(fā)展態(tài)勢。②季節(jié)波動，也稱季節(jié)變動，是指受自然界季節(jié)更替影響而發(fā)生的年復(fù)一年的有規(guī)律的變化。例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、某些消費(fèi)品的銷售以及鮮菜的價(jià)格等具有很典型的季節(jié)波動表現(xiàn)。③循環(huán)波動，也稱循環(huán)變動，是指變動周期大于1年的有一定規(guī)律性的重復(fù)變動。如商業(yè)周期的繁榮、衰退、蕭條、復(fù)蘇四個

　　階段的循環(huán)波動。循環(huán)波動的規(guī)律不如季節(jié)波動明顯，各個周期的長短和波動幅度也不相一致，較難識別。如經(jīng)濟(jì)周期、自然界農(nóng)業(yè)果樹結(jié)果量有大年小年之分等。④不規(guī)則變動，也稱隨機(jī)變動，是指現(xiàn)象受很多偶然性的、難以預(yù)知和人為無法控制的因素的影響而出現(xiàn)的無規(guī)律性的變動。

　　(2)時(shí)間序列的變動模型。時(shí)間序列分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容是把上述四種因素從時(shí)間序列中分離出來，并將它們之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達(dá)，然后進(jìn)行分析。按四種因素的影響方式不同，時(shí)間序列可分解為多種模型，最常見的有乘法模型和加法模型。這兩種模型的表現(xiàn)形式為：乘法模型：;加法模型：。乘法模型是假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展有相互影響的作用，而加法模型則是假定各因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互獨(dú)立的。

　　3.【選擇】時(shí)間序列水平指標(biāo)，簡稱水平指標(biāo)，一般用來反映研究現(xiàn)象的絕對變動量或平均變動量，具體包括平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量三種指標(biāo)。

　　4.【案例】增長量是報(bào)告期水平與基期水平之差，它反映報(bào)告期較基期增長(或減少)的絕對數(shù)量。其公式表示為：

　　(1)逐期增長量：報(bào)告期水平與前一期水平之差，說明報(bào)告期比前一期增長的絕對數(shù)量。

　　(2)累積增長量：報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期的水平(通常為最初水平)之差，說明某一段較長時(shí)期內(nèi)的總增長量。

　　5.【案例】時(shí)間序列速度指標(biāo)

　　時(shí)間序列速度指標(biāo)，簡稱速度指標(biāo)，它是用來反映研究現(xiàn)象在動態(tài)上發(fā)展變動的相對程度或平均程度，具體包括：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度四種指標(biāo)。

　　(1)發(fā)展速度。發(fā)展速度是報(bào)告期水平和基期水平之比，又稱動態(tài)相對數(shù)，它反映報(bào)告期較基期發(fā)展變動的相對程度。環(huán)比發(fā)展速度：報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映報(bào)告期比前一期發(fā)展變動的相對程度。定基發(fā)展速度：報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期的水平(通常為最初水平)之比，反映報(bào)告期比某一固定時(shí)期發(fā)展變動的相對程度，即某一段較長時(shí)期內(nèi)的總的發(fā)展速度，又稱總速度。

　　(2)增長速度，也稱增長率，它是增長量除以基期水平或者發(fā)展速度減1 的結(jié)果，說明研究現(xiàn)象逐期增長或在較長時(shí)期內(nèi)總的增長速度。(環(huán)比增長速度、定基增長速度計(jì)算)

　　(3)平均發(fā)展速度和平均增長速度。①平均發(fā)展速度是各個時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，反映研究現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)發(fā)展速度變化的平均程度。其計(jì)算方法有兩種：幾何平均法(水平法)和方程式法(累積法)。②平均增長速度，又稱平均增長率，它是增長速度的序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1。

　　6.【選擇】長期趨勢是指時(shí)間序列中的指標(biāo)值在較長時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)出來的變動總勢態(tài)或者變動總方向。其常用的測定方法主要有時(shí)距擴(kuò)大法、移動平均法和數(shù)學(xué)模型法三種。

　　7.【選答】時(shí)距擴(kuò)大法

　　時(shí)距擴(kuò)大法是測度長期趨勢最原始、最簡單的方法。它是將原有時(shí)間序列中較小時(shí)距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并，得出擴(kuò)大了時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，形成新的時(shí)間序列。優(yōu)點(diǎn)：操作簡便且直觀;缺點(diǎn)：時(shí)距擴(kuò)大之后，所形成的新時(shí)間序列包含數(shù)據(jù)大大減少，導(dǎo)致信息量流失較多，使進(jìn)一步分析受到一定制約。應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)應(yīng)注意的問題：①只能用于時(shí)期數(shù)列;②擴(kuò)大后的各個時(shí)期的時(shí)距應(yīng)該相等;③時(shí)距的大小要適中(即時(shí)距擴(kuò)大程度要遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律)。

　　8.【簡答】數(shù)學(xué)模型法

　　用數(shù)學(xué)模型來測定長期趨勢，就是在對原有的時(shí)間序列進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展變動的特點(diǎn)，尋找一個與其相匹配的趨勢線數(shù)學(xué)模型，并以此為測度長期趨勢的變動規(guī)律，這種方法稱為數(shù)學(xué)模型法。(1)常用的數(shù)學(xué)模型：直線、指數(shù)曲線、二次曲線、修正指數(shù)曲線、邏輯曲線、龔珀茲曲線和雙指數(shù)曲線(7種)。(2)數(shù)學(xué)模型類別的判別：圖形法和指標(biāo)法。指標(biāo)法：即通過計(jì)算出一系列指標(biāo)來判別原時(shí)間序列的趨勢線類型。若時(shí)間序列的逐期增長量大致相等，采用直線趨勢模型;若原時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大致相等，采用指數(shù)曲線趨勢模型;若原時(shí)間序列的二級增長量即逐期增長量的逐期增長量大致相等，則應(yīng)采用二次曲線趨勢模型;若原時(shí)間序列逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則采用修正指數(shù)曲線趨勢模型。

　　9.【選擇】計(jì)算季節(jié)比率的方法按其是否考慮長期趨勢的影響可分為兩種：一是按月(季)平均法，二是趨勢剔除法。趨勢剔除法又可分為移動平均趨勢剔除法和擬合趨勢線趨勢剔除法兩種。

　　10.【簡答】簡單季節(jié)模型與移動平均季節(jié)模型的區(qū)別?

　　簡單季節(jié)模型未考慮到時(shí)間序列中的長期趨勢變動因素。事實(shí)上，時(shí)間序列往往同時(shí)存在長期趨勢變動、季節(jié)變動和隨機(jī)變動，這就需要將三種變動因素加以分解，首先用移動平均法消除時(shí)間序列中隨機(jī)因素變動，并在趨勢變動的基礎(chǔ)上再根據(jù)季節(jié)變動對預(yù)測值加以調(diào)整，這樣可以達(dá)到切合實(shí)際的效果。

　　11.【選擇】循環(huán)變動往往存在于一個較長的時(shí)期中，它不同于長期趨勢，所表現(xiàn)的不是朝著某一個方向持續(xù)上升或下降，而是從低到高，又從高到低的周而復(fù)始的近乎規(guī)律性的變動。它也不同于季節(jié)變動，季節(jié)變動一般以一年、一季度或一月為一周期，而且可以預(yù)見。而循環(huán)變動一般都沒有固定的周期，成因也比較復(fù)雜，往往難以事先預(yù)知。

　　12.【選擇】循環(huán)變動的測定方法有多種，如剩余法、直接法和循環(huán)平均法等。測定循環(huán)變動常用的有兩種測定方法，即直接法和剩余法。

　　知識點(diǎn)4 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

　　1.【選擇】統(tǒng)計(jì)指數(shù)是一種很重要的數(shù)量分析方法，它主要用于反映事物數(shù)量的相對變動。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念有廣義和狹義之分。從廣義上講，一切說明社會現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的相對數(shù)都是指數(shù)。它包括不同時(shí)間的同類現(xiàn)象，不同空間(地區(qū)、部門、單位)的同類現(xiàn)象，以及實(shí)際與計(jì)劃對比的相對數(shù)。從這個角度來說，動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)以及計(jì)劃完成相對數(shù)都可以稱為指數(shù)。從狹義上講，指數(shù)則是一種特殊的相對數(shù)，它是反映不能直接相加的多種事物數(shù)量綜合變動情況的相對數(shù)。

　　2.【簡答】簡述統(tǒng)計(jì)指數(shù)在生產(chǎn)和生活中的作用。

　　一般來說，統(tǒng)計(jì)指數(shù)有以下三個方面的作用：

　　(1)綜合反映事物的變動方向和程度。(總指數(shù)的主要作用)

　　(2)分析受多因素影響的現(xiàn)象總變動中各個因素的影響方向和程度。(統(tǒng)計(jì)指數(shù)的第二個作用)應(yīng)該明確兩點(diǎn)，首先，現(xiàn)象總量是由若干因素的乘積組成。如：商品銷售額=商品價(jià)格×商品銷售量;原材料費(fèi)用總額=產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價(jià)格。其次，現(xiàn)象總量變動是各因素變動的結(jié)果。如：商品銷售額變動是價(jià)格和銷售量發(fā)生變動的結(jié)果。原材料費(fèi)用總額變動是產(chǎn)品產(chǎn)量、單位產(chǎn)品原材料消耗量和單位原材料價(jià)格發(fā)生變動的結(jié)果。

　　(3)研究事物在長時(shí)間內(nèi)的變動趨勢。

　　3.【選擇】統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類：(1)個體指數(shù)和總指數(shù)(按所反映對象的范圍不同)(2)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)(按所反映對象的特征和內(nèi)容不同)(3)綜合指數(shù)和平均指數(shù)(按編制方法不同)(4)時(shí)間指數(shù)和空間指數(shù)(按對比內(nèi)容的不同)

　　4.【簡答】簡單說明什么是總指數(shù)和個體指數(shù)

　　按所反映對象的范圍不同：①個體指數(shù)：反映單個事物的數(shù)量在不同時(shí)間或不同空間上的變動程度。②總指數(shù)：反映多種不同的產(chǎn)品或商品的數(shù)量、成本、價(jià)格等現(xiàn)象在不同時(shí)間或不同空間上的總變動程度的一種特殊的相對數(shù)。

　　5.【選答】綜合指數(shù)，是總指數(shù)的基本形式，它是由兩個總量指標(biāo)對比形成的指數(shù)。凡是一個總量指標(biāo)可以分解為兩個或兩個以上因素指標(biāo)的乘積時(shí)，將其中一個或一個以上的因素指標(biāo)固定下來，僅觀察其中一個因素指標(biāo)的變動程度，這樣的總指數(shù)就稱為綜合指數(shù)。

　　6.【選答】編制綜合指數(shù)要注意的問題

　　(1)將不同度量的各個個體數(shù)值轉(zhuǎn)化為同度量的問題;各種商品的銷售量或價(jià)格之所以不同度量，是由于各種商品數(shù)量均采用實(shí)物單位計(jì)量，不同性質(zhì)的實(shí)物量，其計(jì)量單位不同，要使其轉(zhuǎn)化為同度量必須將其變?yōu)橥环N計(jì)量單位。

　　(2)同度量因素所屬時(shí)期的確定問題。同度量因素固定在不同時(shí)期，指數(shù)就說明不同的情況，具有不同的意義。

　　7.【選答】如何理解平均指數(shù)的概念?平均指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別?

　　(1)平均指數(shù)，就是將各個個體指數(shù)進(jìn)行綜合平均而得出的綜合比率指標(biāo)，即平均比率指標(biāo)。它是總指數(shù)的又一種形式，也是編制總指數(shù)的一種重要方法。

　　(2)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系：既有區(qū)別又有聯(lián)系。兩者的聯(lián)系在于，在一定的權(quán)數(shù)下，平均指數(shù)是綜合指數(shù)的一種變形。區(qū)別在于平均指數(shù)作為一種獨(dú)立的總指數(shù)形式，在實(shí)際應(yīng)用中不僅作為綜合指數(shù)的變形使用，而且它本身也具有獨(dú)特的廣泛應(yīng)用價(jià)值。

　　8.【選答】指數(shù)體系的概念及其編制

　　(1)若干個有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)指數(shù)之間如能構(gòu)成一定數(shù)量對應(yīng)關(guān)系，就可以把這種經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、數(shù)量上保持一定關(guān)系的指數(shù)之間的客觀聯(lián)系稱為指數(shù)體系。例如，商品銷售額=商品價(jià)格×商品銷售量;工業(yè)總產(chǎn)值=出場價(jià)格×產(chǎn)品產(chǎn)量;工業(yè)總成本=單位成本×產(chǎn)品產(chǎn)量。

　　指數(shù)體系一般保持兩個對等關(guān)系，即若干因素指數(shù)的乘積等于總變動指數(shù)，若干因素指數(shù)的影響差額之和等于實(shí)際發(fā)生的總差額。

　　(2)編制指數(shù)體系應(yīng)以編制綜合指數(shù)的一般原理為依據(jù)。由于在編制綜合指數(shù)時(shí)，同度量因素可以固定在基期或報(bào)告期，所以可編制不同的指數(shù)體系。但無論編制哪一種指數(shù)體系，有一個條件是必須遵守的，那就是各個因素對現(xiàn)象影響的總和應(yīng)該等于現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生的變動。為了保證這個條件的實(shí)現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)遵守的原則是：同一個指數(shù)體系中的兩個因素指數(shù)的同度量因素要分別固定在不同時(shí)期。一般來說，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)將作為同度量因素的數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期(即采用派式指數(shù));編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)將作為同質(zhì)量因素的質(zhì)量指標(biāo)固定在基期(即采用拉氏指數(shù)公式。)

　　9.【選答】解釋什么是因素分析法?

　　因素分析法是指根據(jù)指數(shù)體系中多種因素影響的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動情況，分析其受各因素的影響方向和影響程度的一種方法。分析時(shí)，要固定一個或幾個因素，僅觀察其中一個因素的變動情況，從而揭示出現(xiàn)象變動中的具體情況和原因。

　　10.【選答】因素分析法的種類有哪些?

　　因素分析法可以從不同角度進(jìn)行分類：①按分析對象的特點(diǎn)不同，可分為簡單現(xiàn)象因素分析和復(fù)雜現(xiàn)象因素分析。②按分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，可分為總量指標(biāo)變動因素分析和平均指標(biāo)、相對指標(biāo)變動因素分析。總量指標(biāo)可分解為質(zhì)量和數(shù)量因素指標(biāo)，平均指標(biāo)和相對指標(biāo)可分解為變量平均和權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)因素指標(biāo)。③按影響因素的多少不同，可分為兩因素分析和多因素分析。

　　知識點(diǎn)5 線性規(guī)劃介紹

　　1.【簡答】約束條件

　　規(guī)劃論要解決的問題是在給定條件下，按某一衡量指標(biāo)來尋找安排的最優(yōu)方案，可將之表示為函數(shù)在約束條件下的極值問題;當(dāng)約束方程和目標(biāo)函數(shù)都是線性的，就屬線性規(guī)劃問題。數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際問題共性的抽象的數(shù)學(xué)形式。

　　2.【選擇】避開求解線性規(guī)劃問題的單純形法，可考慮如下主要幾種常用的解決辦法：(1)效率比法——針對生產(chǎn)能力的合理分配問題，可用效率比法。(2)圖解法——針對庫存有限原料(或原料的有限庫存)，合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，使生產(chǎn)效益最大，可用圖解法。(3)表上作業(yè)法——針對物資調(diào)運(yùn)問題，可用表上作業(yè)法。(4)匈牙利算法——針對指派問題或旅行商問題，可用匈牙利算法。

　　知識點(diǎn)6 統(tǒng)計(jì)決策分析

　　1.【選擇】若決策過程中所使用的分析推斷方法主要是統(tǒng)計(jì)分析推斷方法，則這種決策就被稱為統(tǒng)計(jì)決策。也就是說，主要依靠統(tǒng)計(jì)分析推斷方法進(jìn)行的決策就是統(tǒng)計(jì)決策。

　　①根據(jù)決策者對客觀環(huán)境的了解程度的不同，通常可以將決策分成確定性決策和非確定性決策。確定性決策——決策者對客觀環(huán)境完全確知的決策;非確定性決策——決策者對客觀環(huán)境不能完全確知的決策。

　　②非確定性決策對于非確定性決策又可進(jìn)一步根據(jù)決策者對客觀環(huán)境的各種可能狀態(tài)的了解，將其細(xì)分為非概率型決策和概率型決策。a.非概率型決策——決策者只知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)，而對各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小一無所知，那么這種情況下的決策就稱為非概率型決策。b.概率型決策——決策者不僅知道客觀環(huán)境有哪幾種可能的狀態(tài)，而且知道每種可能狀況出現(xiàn)的概率的大小，那么這種情況下的決策就稱為概率型決策。

　　2.【簡答】在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策時(shí)，必須具備哪些基本要素?與統(tǒng)計(jì)決策分析有什么關(guān)系?

　　要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策分析，就必須具備一定的基本條件或稱為基本要素。一般來說，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，必須具有以下三個基本要素。(1)客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集(2)決策者的可行行動集(3)決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)。客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動集和表示決策行動結(jié)果的收益函數(shù)或損失函數(shù)是統(tǒng)計(jì)決策的三個最基本的要素，三者缺一不可。缺少了這個三個基本要素中的任何一個要素，統(tǒng)計(jì)決策分析就無法進(jìn)行，只有當(dāng)這三種都具備了，統(tǒng)計(jì)決策分析才可進(jìn)行。

　　3.【簡答】統(tǒng)計(jì)決策的程序

　　統(tǒng)計(jì)決策就是決策者面對不確定的客觀環(huán)境，使用統(tǒng)計(jì)分析推斷方法，找出最有利的行動方案的過程。一個完整的統(tǒng)計(jì)決策過程包括下列四個步驟：(1)確定決策目標(biāo)(2)擬定各種可行的行動方案(3)通過比較分析選出最佳的行動方案(4)決策的執(zhí)行。統(tǒng)計(jì)決策的這四個步驟，又分別稱為統(tǒng)計(jì)決策的參謀活動階段、設(shè)計(jì)活動階段、抉擇活動階段和任務(wù)執(zhí)行階段。

　　4.【簡答】什么是非概率型決策

　　非概率型決策就是決策者在僅僅知道客觀環(huán)境可能有哪幾種狀態(tài)，但卻不知道每一種可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的條件下的決策。也就是說，非概率決策也就是在僅僅具備決策的三個基本要素的條件下的決策。

　　非概率型決策的條件：(1)必須對客觀環(huán)境的可能狀態(tài)有所了解;(2)要作出決策，還必須擬定出多種可行的行動方案;(3)要作出決策，還必須給出決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)。

　　5.【選答】非概率型決策的準(zhǔn)則

　　對非概率型決策來說，采用的決策準(zhǔn)則主要有以下幾種：

　　(1)大中取大準(zhǔn)則——樂觀準(zhǔn)則。決策者按照對客觀環(huán)境狀態(tài)的最樂觀的設(shè)想，尋求取得最大的收益。按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個行動方案下收益函數(shù)的最大值，然后再找出這些最大值中的最大值，并將此最大值所屬的行動方案作為最終選擇出的行動方案。

　　(2)小中取大準(zhǔn)則——悲觀準(zhǔn)則。決策者按照對客觀環(huán)境狀態(tài)的最悲觀的設(shè)想，尋求取得最大的收益。按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個行動方案下收益函數(shù)的最小值，然后找出這些最小值中的最大值，并將此最大值所屬的行動方案作為最終選擇出的行動方案。

　　(3)折中準(zhǔn)則——赫維茨準(zhǔn)則。決策者不應(yīng)該按照某種極端的準(zhǔn)則形式，而是應(yīng)該在兩種極端之間尋求平衡。樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則都是極端準(zhǔn)則。決策者應(yīng)該在兩者中尋求某種折中。即，決策者可以根據(jù)知識和經(jīng)驗(yàn)選取一個系數(shù)值，，，作為對客觀環(huán)境的樂觀判斷與悲觀判斷的折中系數(shù)，或者稱為樂觀系數(shù)，表示決策者對客觀環(huán)境的樂觀程度，然后用此折中系數(shù)計(jì)算每一個行動方案的最大收益和最小收益的折中值，最后選出折中值最大的行動方案作為最終選定的行動方案。

　　(4)大中取小準(zhǔn)則——薩維奇準(zhǔn)則。大中取大準(zhǔn)則和小中取大準(zhǔn)則都是從收益函數(shù)出發(fā)給出的決策準(zhǔn)則。決策問題除去可以從收益的角度進(jìn)行分析外，還可以從其反面即損失的角度進(jìn)行分析。大中取小準(zhǔn)則就是從損失函數(shù)的角度出發(fā)給出的決策準(zhǔn)則，也稱為薩維奇準(zhǔn)則。按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個行動方案下?lián)p失函數(shù)的最大值，然后找出這些最大值中的最小值，并將此最小值所屬的行動方案作為最終選擇出的行動方案。

　　6.【選答】先驗(yàn)概率型決策的適用情況

　　如果決策者除了掌握有客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動集和決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)這個三個進(jìn)行決策分析的基本要素之外，還掌握有客觀環(huán)境的各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率分布，那么就可以使用先驗(yàn)概率型決策分析方法進(jìn)行分析，使對問題的決策分析進(jìn)一步精細(xì)化。

　　7.【選答/案例】先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則

　　在先驗(yàn)概率型決策分析中，常用的決策準(zhǔn)則主要有期望收益或期望損失準(zhǔn)則、最大可能準(zhǔn)則和渴望水平準(zhǔn)則等幾種。

　　(1)期望損益準(zhǔn)則。就是以每個行動方案的期望收益或期望損失為標(biāo)準(zhǔn)，選出期望收益最大或者期望損失最小的行動方案，作為最終確定的行動方案。

　　(2)最大可能準(zhǔn)則。在一次性決策中，一個可用的決策準(zhǔn)則就是最大可能準(zhǔn)則。所謂最大可能準(zhǔn)則，就是選擇在最有可能出現(xiàn)的客觀狀態(tài)下收益最大或損失最小的行動方案作為最終選定的行動方案。

　　(3)渴望水平準(zhǔn)則。就是以決策者的渴望收益值為標(biāo)準(zhǔn)，選取最大可能取得此渴望收益值的行動方案作為所選擇的行動方案。

　　8.【案例/選答】決策樹

　　可以用圖的形式進(jìn)行分析，即決策樹法。決策實(shí)踐中常用的圖形是決策樹，其名稱來源于圖的形狀像棵樹。決策樹法的基本原理是用決策點(diǎn)代表決策問題，用方案枝代表可供選擇的方案，用狀態(tài)枝代表方案可能出現(xiàn)的各種結(jié)果，經(jīng)過對各種方案在各種條件下?lián)p益值的計(jì)算比較，為決策者提供決策依據(jù)。決策樹由決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)、狀態(tài)枝等要素構(gòu)成。邊際收益等于邊際成本，即邊際利潤等于0，是決策變量取值最優(yōu)的必要條件。

　　9.【選答】后驗(yàn)概率型決策及其優(yōu)點(diǎn)

　　決策者通過樣本調(diào)查觀測所取得的有關(guān)客觀環(huán)境總體的信息，就是樣本信息，根據(jù)樣本信息對原有的先驗(yàn)概率分布加以修正，所得到的修正后的有關(guān)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布，通常稱為后驗(yàn)概率分布。利用后驗(yàn)概率分布進(jìn)行的決策，就稱之為后驗(yàn)概率型決策，也稱為貝葉斯決策。顯然，后驗(yàn)概率分布既包含了先驗(yàn)概率分布中有關(guān)客觀環(huán)境可能狀態(tài)的信息，也綜合了樣本中這方面的信息。與客觀環(huán)境可能狀態(tài)的先驗(yàn)概率分布相比，其后驗(yàn)概率分布的信息含量較大，更加接近于客觀實(shí)際。因此，利用客觀環(huán)境可能狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布進(jìn)行決策，必然會使決策的可靠性更高，效果更佳。

　　10.【選擇】常用的后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則包括：期望損益準(zhǔn)則、最大后驗(yàn)可能性準(zhǔn)則和渴望水平準(zhǔn)則等幾種，決策分析的方法也完全類似。

　　11.【選答】敏感性分析的含義;判斷所選行動是否穩(wěn)定的具體步驟

　　決策分析中各行動方案的取舍，取決于兩方面的因素，一是各行動方案在各種狀態(tài)下的損益值，二是各種客觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率值。在最優(yōu)方案不穩(wěn)定的情況下，決策者對各種行動方案的取舍必須特別小心謹(jǐn)慎。因此，有必要對最優(yōu)方案的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，以避免決策的失誤。對最優(yōu)方案的穩(wěn)定性即可靠性進(jìn)行分析，稱為敏感性分析，就是分析客觀環(huán)境可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的變化對最優(yōu)方案的影響。

　　通常所用的方法是先根據(jù)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的損益值計(jì)算出引起最優(yōu)行動方案改選的轉(zhuǎn)折概率，然后再將實(shí)際估定的概率與此轉(zhuǎn)折概率比較，根據(jù)二者差距的大小判斷所選最優(yōu)行動方案的穩(wěn)定性。

　　知識點(diǎn)7 與決策相關(guān)的成本、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性

　　1.【選答】相關(guān)性的概念

　　決策是對各種備選的未來行動方案進(jìn)行選擇或作出決定的過程。信息在決策過程中是至關(guān)重要的，在決策時(shí)一般只考慮相關(guān)信息。

　　(1)相關(guān)性一般是指信息與決策相關(guān)的特性。通常情況下，信息的相關(guān)性取決于有關(guān)人員所作的決策。如果信息是相關(guān)的，那么其應(yīng)當(dāng)符合以下兩項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)：①它必須是對未來狀況的預(yù)測，包括預(yù)計(jì)的未來收入、成本數(shù)據(jù)等。②它必須包含各方案之間的差別因素。

　　(2)相關(guān)性與準(zhǔn)確性。相關(guān)性是信息從屬于決策的主要質(zhì)量特征之一，除此以外還應(yīng)當(dāng)考慮信息的準(zhǔn)確性。在最理想的狀態(tài)下，用于決策的信息應(yīng)當(dāng)是完全相關(guān)和準(zhǔn)確的。但在現(xiàn)實(shí)中，這樣的信息往往難以取得，或者由于獲取成本太高而顯得不經(jīng)濟(jì)。所以，為進(jìn)行決策而收集信息時(shí)，必須在相關(guān)性和準(zhǔn)確性之間進(jìn)行權(quán)衡。信息的相關(guān)性和準(zhǔn)確性在決策中的意義是不一樣的，準(zhǔn)確但不相關(guān)的信息對決策而言是毫無價(jià)值的。信息的相關(guān)性或準(zhǔn)確性程度往往取決于它的定性或定量化程度。

　　2.【選擇】差量成本是指不同備選方案之間預(yù)計(jì)成本的差額。與差量成本相對應(yīng)的是差量收入，它是指不同備選方案之間預(yù)計(jì)收入的差額。邊際成本(MC) 是一個經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語，它是指總成本對產(chǎn)量的無限小變化的變動部分。其數(shù)學(xué)含義是總成本對產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)。

　　機(jī)會成本是指在經(jīng)營決策中應(yīng)由中選的最優(yōu)方案負(fù)擔(dān)的、按所放棄的次優(yōu)方案潛在收益計(jì)算的那部分資源損失。付現(xiàn)成本又稱現(xiàn)金支出成本，它是指由現(xiàn)在或?qū)淼娜魏螞Q策所能夠改變其支出數(shù)額的成本。與付現(xiàn)成本相反的是沉沒成本，它是指過去己經(jīng)發(fā)生的、現(xiàn)在或?qū)淼娜魏螞Q策所無法改變的成本。機(jī)會成本以經(jīng)濟(jì)資源的稀缺性和多種選擇機(jī)會的存在為前提。重置成本又稱現(xiàn)行成本，它是指按當(dāng)前市場價(jià)格重新取得某項(xiàng)現(xiàn)有資產(chǎn)所需支付的成本。與重置成本相對應(yīng)的概念是歷史成本，它是指過去己經(jīng)發(fā)生的實(shí)際支出，在財(cái)務(wù)會計(jì)中主要指資產(chǎn)的入賬成本。專屬成本又稱特定成本，它是指那些能夠明確歸屬于特定決策方案的固定成本或混合成本。滯留成本不是未來成本，而是由企業(yè)現(xiàn)在承擔(dān)的、但需要在不久的將來償付的成本，較為典型的是“資本成本”，例如債務(wù)利息、股東回報(bào)等。滯留成本是機(jī)會成本的一種表現(xiàn)形式，它是機(jī)會成本和貨幣時(shí)間價(jià)值觀念在決策中的具體表現(xiàn)和應(yīng)用。

　　3.【選擇】風(fēng)險(xiǎn)與不確定性：①風(fēng)險(xiǎn)是指事前可以預(yù)知所有可能的結(jié)果，以及每種結(jié)果出現(xiàn)的概率。從決策的角度說，風(fēng)險(xiǎn)主要是指無法達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性。②不確定性是指事前不能預(yù)知所有可能結(jié)果，或者盡管預(yù)知所有可能結(jié)果，但不知道它們出現(xiàn)的概率。

　　4.【選擇/簡答】決策的分類

　　考慮到風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期和不確定性存在時(shí)的情況，可以按照決策條件的肯定程度，將決策劃分為確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)性決策和不確定決策。

　　①確定性決策是指與決策相關(guān)的那些客觀條件或自然狀態(tài)是肯定的、明確的，每個備選方案通常只有一種確定的結(jié)果，并且可用具體的數(shù)字表示出來。

　　②風(fēng)險(xiǎn)性決策指與決策相關(guān)的那些因素的未來狀況不能完全肯定，但可以依據(jù)有關(guān)方法通過預(yù)測來確定其客觀概率。風(fēng)險(xiǎn)性決策在實(shí)際中較為常見，主要采用期望損益值法、決策樹法、馬爾科夫法等進(jìn)行決策分析。

　　③不確定性決策是指與決策相關(guān)的那些因素不僅不能肯定，而且每種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率也無法確切地預(yù)計(jì)，各種備選方案的條件只能以決策人員通過經(jīng)驗(yàn)判斷所確定的主觀概率作為依據(jù)。

　　5.【簡答】決策者的分類

　　根據(jù)決策人員對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，可以將其劃分為風(fēng)險(xiǎn)偏好者、風(fēng)險(xiǎn)中性者和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者三大類。①風(fēng)險(xiǎn)偏好者是指總是對最好的結(jié)果感興趣，而不管風(fēng)險(xiǎn)有多大的決策者。②風(fēng)險(xiǎn)中性者是指關(guān)注最有可能結(jié)果的決策者。③風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者是指總是關(guān)注可能的最壞結(jié)果的決策者。

　　6.【案例/簡答】決策風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法的具體步驟

　　所謂決策風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法，就是以概率論原理為基礎(chǔ)，針對那些有多種可能結(jié)果的不確定因素而采取的一種定量分析方法。步驟如下：

　　①確定決策方案的概率與概率分布;②計(jì)算決策方案的期望值;③計(jì)算決策方案的標(biāo)準(zhǔn)差;④計(jì)算決策方案的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

　　7.【簡答】風(fēng)險(xiǎn)性決策分析方法

　　決策損益表又稱為損益矩陣，它包括三部分內(nèi)容：各個備選方案，自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率，以及各個備選方案在不同自然狀態(tài)下能夠?qū)崿F(xiàn)的收益表(或損失表)。

　　(1)期望損益值的決策方法：風(fēng)險(xiǎn)性決策就是在不確定條件下，應(yīng)用定量方法分析各個備選方案，并作出最優(yōu)方案的選擇。期望損益值的決策方法是指通過決策損益表，分別計(jì)算各個備選方案的期望損益值，并從中選擇期望收益值最大(或期望損失值最小)的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法。

　　(2)等概率(合理性)的決策方法：在風(fēng)險(xiǎn)決策中，決策人員有時(shí)無法預(yù)測各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，這時(shí)可采用等概率(合理性)的決策方法。

　　(3)最大可能性的決策方法：最大可能性的決策方法是指以自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小作為選擇最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)，而不考慮其經(jīng)濟(jì)結(jié)果的一種決策方法。

　　8.【簡答】不確定性決策分析方法包括：保守的決策方法、樂觀的決策方法和折衷的決策方法。

　　(1)保守的決策方法：保守的決策方法包括小中取大法、大中取小法兩種。若決策人員屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，其對未來決策行動的前景持有審慎、穩(wěn)健的態(tài)度，則他們在進(jìn)行不確定性決策中時(shí)通常采用保守的決策方法。

　　①小中取大法，又稱為悲觀決策方法或者最大的最小收益法，它是指在幾種不確定的結(jié)果中，選擇在最不利的市場需求情況下收益最大的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法。

　　②大中取小法，又稱為最小的最大后悔值法，它是指在幾種不確定的結(jié)果中，選擇在最大后悔值中的最小值方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法。所謂后悔值，是指在各種不同的結(jié)果下，各個備選方案中的最大收益值超過其他方案收益值的差額，它反映出決策時(shí)如果選錯方案將會受到損失額。大中取小法的基本思想是以各個備選方案出現(xiàn)最不利情況的基礎(chǔ)，從不同方案的最大損失額(后悔值)中選擇最小的方案作為最優(yōu)方案。

　　(2)樂觀的決策方法包括大中取大法：大中取大法是指在幾種不確定的結(jié)果中，選擇在最有利的市場需求情況下具有最大收益值的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法。大中取大法也成為最大的最大收益值法，其基本思想是在各個備選方案最有利的情況下，選擇具有最大收益值的方案作為最滿意(最可行)方案。

　　(3)折衷的決策方法：如果決策人員對未來決策行動較為樂觀，同時(shí)也考慮到不利形勢發(fā)生的影響，那么他們在進(jìn)行不確定性決策時(shí)可以采用折衷的決策方法。折衷的決策方法是指在計(jì)算各個備選方案預(yù)期收益值的基礎(chǔ)上，選擇預(yù)期收益值最大的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法。

　　知識點(diǎn)8 模擬決策技巧和排隊(duì)理論

　　1.【選擇】在排隊(duì)系統(tǒng)中，隨機(jī)性是排隊(duì)系統(tǒng)的基本特征。因?yàn)橐话銇碚f，顧客到達(dá)的時(shí)刻和服務(wù)臺進(jìn)行服務(wù)的時(shí)間是無法精確預(yù)知的，所以排隊(duì)論又稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。

　　2.【簡答】排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)：排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行過程有三個基本部分組成，即輸入過程、服務(wù)機(jī)構(gòu)、排隊(duì)規(guī)則。

　　(1)輸入過程——顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過程。輸入過程最基本的特征是顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布。

　　(2)服務(wù)機(jī)構(gòu)——在服務(wù)機(jī)構(gòu)中，包含了服務(wù)臺的數(shù)目、接受服務(wù)的顧客數(shù)以及服務(wù)時(shí)間和服務(wù)方式，這些因素都是不確定的，其中服務(wù)臺數(shù)目與服務(wù)時(shí)間是主要因素。

　　(3)排隊(duì)規(guī)則是指從隊(duì)列中挑選顧客進(jìn)行服務(wù)的規(guī)則。

　　3.【簡答/選擇】描述排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)

　　(1)排隊(duì)隊(duì)長：系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等待的顧客數(shù)稱為排隊(duì)隊(duì)長，其平均值用Lq表示。

　　(2)隊(duì)長：指系統(tǒng)內(nèi)的顧客總數(shù)，它等于排隊(duì)隊(duì)長與正在接受服務(wù)顧客數(shù)的總和，其平均值用L表示。

　　(3)等待時(shí)間：顧客進(jìn)入系統(tǒng)后排隊(duì)等待時(shí)間簡稱等待時(shí)間，一般用Wq.表示平均等待時(shí)間。等待時(shí)間也是隨機(jī)變量，是顧客最關(guān)心的指標(biāo)，因?yàn)轭櫩拖Ｍ却臅r(shí)間越短越好。

　　(4)停留時(shí)間：顧客在系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間簡稱停留時(shí)間，它等于排隊(duì)等待時(shí)間與接受服務(wù)時(shí)間的總和，其平均時(shí)間用W 表示。停留時(shí)間也是隨機(jī)變量，顧客也是希望它越短越好。

　　4.【選擇】排隊(duì)論研究的首要問題是排隊(duì)系統(tǒng)主要的數(shù)量指標(biāo)的概率分布，然后研究系統(tǒng)的優(yōu)化問題。具體來說，可大體分為統(tǒng)計(jì)問題和最優(yōu)化問題兩大類。排隊(duì)論本身不是一種最優(yōu)化方法，它是一種分析工具。研究排隊(duì)論的最終目的是合理的設(shè)計(jì)和保持服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)營是現(xiàn)代決策者面臨的一個主要問題，也是人們研究排隊(duì)論的最終目的。

　　5.【簡答】處理排隊(duì)問題的步驟

　　①確定排隊(duì)問題的各個變量，建立它們之間的相互關(guān)系;②根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法以確定相關(guān)的概率分布;③根據(jù)所得到的概率分布，確定整個系統(tǒng)的運(yùn)行特征;④根據(jù)服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)行特征，按照一定的目的，改進(jìn)系統(tǒng)的功能。

　　6.【選擇】M/M/1表示服務(wù)臺數(shù)目C=1的排隊(duì)模型，其顧客到達(dá)間隔時(shí)間服從參數(shù)為λ的泊松分布。服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，顧客的到達(dá)和服務(wù)都是相互獨(dú)立、隨機(jī)的。

　　7.【選擇】M/M/C 表示服務(wù)臺數(shù)目C≥2的排隊(duì)模型，其顧客到達(dá)間隔時(shí)間服從參數(shù)為λ的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為1/μ的指數(shù)分布。

　　知識點(diǎn)9 成本、產(chǎn)出和效益分析

　　1.【簡答/選擇】成本/產(chǎn)出/效益分析的基本假設(shè)包括哪些?

　　成本/產(chǎn)出/效益分析是指建立在成本習(xí)性分析和變動成本法基礎(chǔ)上的一種數(shù)量分析方法，它指在以數(shù)學(xué)建模和圖示方法研究成本、產(chǎn)出和效益之間的依存關(guān)系。

　　(1)成本習(xí)性分析假設(shè)：該假設(shè)要求企業(yè)所發(fā)生的全部成本可以按其習(xí)性劃分為變動成本和固定成本兩部分。

　　(2)線性關(guān)系假設(shè)：該假設(shè)要求企業(yè)有關(guān)因素之間的數(shù)量關(guān)系可以用特定的線性函數(shù)來描述，它又包括兩方面的內(nèi)容：①銷售收入函數(shù)。假設(shè)產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格一經(jīng)確定，即保持不變，這時(shí)銷售收入與銷售量呈正比例關(guān)系，銷售收入函數(shù)表現(xiàn)為線性方程。②總成本函數(shù)。假設(shè)在相關(guān)范圍內(nèi)，固定成本總額和單位變動成本保持不變，這時(shí)總成本與生產(chǎn)量呈現(xiàn)一次線性關(guān)系，總成本函數(shù)表現(xiàn)為一次線性函數(shù)。

　　(3)產(chǎn)銷量平衡假設(shè)：該假設(shè)要求企業(yè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品總是可以找到市場出售，即生產(chǎn)量和銷售量相等，可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量平衡。

　　(4)品種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè)：該假設(shè)要求在一個生產(chǎn)多種產(chǎn)品的企業(yè)中，當(dāng)產(chǎn)銷量發(fā)生變化時(shí)，原來各種產(chǎn)品的產(chǎn)銷量占全部產(chǎn)品產(chǎn)銷量的比重不會發(fā)生變化，或者說各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發(fā)生變化。

　　2.【選答】成本/產(chǎn)出/效益分析的基本模型

　　在成本/產(chǎn)出/效益分析中，將成本、業(yè)務(wù)量和利潤之間的數(shù)量關(guān)系用方程式來表示，就得到了其基本模型，即：

　　利潤=銷售收入-總成本=銷售收入-(變動成本+固定成本)=銷售單價(jià)×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本=(銷售單價(jià)-單位變動成本)×銷售量-固定成本

　　現(xiàn)設(shè)利潤為，單位銷售價(jià)格為，銷售量為，固定成本總額為，單位變動成本為，那么基本模型可表示為：

　　在成本/產(chǎn)出/效益分析中，影響利潤的因素有哪些?從模型中可以看出單位銷售價(jià)格、銷售量、固定成本、單位變動成本等都是影響利潤的決定性因素。

　　3.【選答—計(jì)算】貢獻(xiàn)毛益及相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算

　　(1)貢獻(xiàn)毛益總額()——產(chǎn)品的銷售收入總額減去變動成本后的余額。

　　計(jì)算公式為：式中：為貢獻(xiàn)毛益總額;為產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格;為產(chǎn)品的單位變動成本;為商品的銷售量。

　　貢獻(xiàn)毛益總額是衡量企業(yè)每種產(chǎn)品獲利能力的重要指標(biāo)，反映了本期產(chǎn)品銷售為企業(yè)利潤總額所作的貢獻(xiàn)。對企業(yè)的經(jīng)營決策來說，該指標(biāo)具有重要的導(dǎo)向性作用。企業(yè)獲取利潤;企業(yè)出現(xiàn)虧損;企業(yè)恰好處于不盈不虧狀態(tài)。a表示固定成本，在保持不變時(shí)，的值越大，企業(yè)可以獲取的利潤越高(選擇)

　　(2)單位貢獻(xiàn)毛益()——產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格減去單位變動成本后的余額。

　　(3)貢獻(xiàn)毛益率()——貢獻(xiàn)毛益總額占銷售收入總額的百分比，或者單位貢獻(xiàn)毛益占單位銷售價(jià)格的百分比。貢獻(xiàn)毛益率越高，盈利能力就越大;反之，則獲利能力就越小。

　　(4)變動成本率——一個與貢獻(xiàn)毛益率相對應(yīng)的指標(biāo)，它是指變動成本總額占銷售收入總額的百分比，或單位變動成本占單位銷售價(jià)格的百分比。變動成本率是反映企業(yè)產(chǎn)品獲利能力的一個反向指標(biāo)。變動成本率越高，獲利能力就越小;反之，則獲利能力越大。

　　(5)貢獻(xiàn)毛益率與變動成本率的關(guān)系：就企業(yè)某種產(chǎn)品而言，貢獻(xiàn)毛益率與變動成本率存在特定的數(shù)量關(guān)系，兩者之和等于1。

　　4.【案例/選擇】損益平衡點(diǎn)

　　損益平衡點(diǎn)是指使企業(yè)經(jīng)營處于不盈不虧狀態(tài)時(shí)的業(yè)務(wù)量。在該業(yè)務(wù)量水平上，企業(yè)銷售收入扣除變動成本后的余額(貢獻(xiàn)毛益總額)恰好等于固定成本，企業(yè)所獲取的利潤為零。損益平衡分析是成本/產(chǎn)出/效益分析的一種特例，它揭示了企業(yè)在何種業(yè)務(wù)水平下可以不盈不虧的狀態(tài)，為企業(yè)的經(jīng)營決策提供了十分有價(jià)值的資料。損益平衡點(diǎn)的計(jì)算模型有：單一產(chǎn)品損益平衡點(diǎn)模型、安全邊際和安全邊際率模型、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤模型三種。

　　(1)單一產(chǎn)品損益平衡點(diǎn)模型：根據(jù)成本/產(chǎn)出/效益分析的基本模型可知，企業(yè)的利潤可以通過下列公式計(jì)算：。其中為貢獻(xiàn)毛益總額。現(xiàn)假設(shè)損益平衡點(diǎn)銷售量為 ,那么根據(jù)其定義可知，在該業(yè)務(wù)量水平上，也就是說：，其中，為產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格;為產(chǎn)品的單位銷售價(jià)格;為產(chǎn)品的銷售量，為單位貢獻(xiàn)毛益。銷售額，計(jì)算公式為。

　　(2)安全邊際和安全邊際率模型：安全邊際和安全邊際率模型是在單一產(chǎn)品損益平衡點(diǎn)模型基礎(chǔ)上建立的，主要用于分析企業(yè)實(shí)際或預(yù)計(jì)經(jīng)營狀況的安全程度。①安全邊際——是指企業(yè)實(shí)際或預(yù)計(jì)業(yè)務(wù)量與損益平衡點(diǎn)業(yè)務(wù)量之間的差額。②安全邊際率()——指安全邊際與實(shí)際或預(yù)計(jì)業(yè)務(wù)量的比率。安全邊際率是以相對數(shù)形式來反映企業(yè)經(jīng)營的安全程度。它的值越大，企業(yè)經(jīng)營就越安全;反之，則企業(yè)經(jīng)營就越危險(xiǎn)。保本作業(yè)率，是指損益平衡點(diǎn)業(yè)務(wù)量與實(shí)際或預(yù)計(jì)業(yè)務(wù)量的比率。③銷售利潤率與安全邊際率的關(guān)系：只有安全邊際部分(即超出損益平衡點(diǎn)的業(yè)務(wù)量)所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)毛益才能稱為企業(yè)的利潤。

　　(3)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤模型：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤模型是單一產(chǎn)品損益平衡點(diǎn)模型的進(jìn)一步擴(kuò)展，用以揭示企業(yè)為實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)利潤而應(yīng)達(dá)到的產(chǎn)銷水平，從而為企業(yè)提供有助于改進(jìn)經(jīng)營管理活動的信息。

　　5.【選答/案例】損益平衡圖

　　損益平衡圖是圍繞損益平衡點(diǎn)，將影響企業(yè)利潤的有關(guān)因素及其對應(yīng)關(guān)系，在一張坐標(biāo)圖上形象而具體地表達(dá)出來。通過它們，可以直接地發(fā)現(xiàn)有關(guān)因素變動對利潤的影響，從而有助于決策人員提高經(jīng)營管理活動中的主動性和預(yù)見性。損益平衡圖的繪制形式，主要有傳統(tǒng)式、貢獻(xiàn)毛益式和利量式三種。

　　(1)傳統(tǒng)式：傳統(tǒng)式損益平衡圖作為最基本的形式，其特點(diǎn)是將固定成本置于變動成本之下，從而反映出固定成本總額不隨業(yè)務(wù)量變動的特征，同時(shí)揭示損益平衡點(diǎn)、安全邊際、盈利區(qū)與虧損區(qū)的關(guān)系。

　　(2)貢獻(xiàn)毛益式：貢獻(xiàn)毛益式損益平衡圖的主要特點(diǎn)是將固定成本置于變動成本之上，以形象地反映貢獻(xiàn)毛益的形成過程及其與利潤之間的關(guān)系。

　　(3)利量式：利量式特點(diǎn)是直接突出反映利潤與業(yè)務(wù)量之間的依存關(guān)系。

　　有關(guān)因素的變化對利潤的影響程度不同，可以通過數(shù)量方法計(jì)算其敏感系數(shù)來反映。敏感系數(shù)的計(jì)算公式為：

　　敏感系數(shù)=利潤(或虧損)變動百分比/有關(guān)因素變動百分比。

　　6.【案例】有關(guān)因素變動對損益平衡點(diǎn)和利潤的影響

　　(1)銷售價(jià)格變動的影響:從單一產(chǎn)品損益平衡點(diǎn)模型可知，單位銷售價(jià)格的變動是影響損益平衡點(diǎn)的一個重要因素。隨著單位銷售價(jià)格的的提高，表現(xiàn)為銷售收入線的斜率變大，新的銷售收入線與原有的總成本線相交時(shí)對應(yīng)的損益平衡點(diǎn)降低。

　　(2)銷售量變動的影響:其他因素保持不變時(shí)，銷售量變動不會對損益平衡點(diǎn)產(chǎn)生影響，因?yàn)槠洳荒芨淖兠繂挝划a(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益。但是，隨著銷售量的增加，企業(yè)貢獻(xiàn)毛益總額將會增加，進(jìn)而使其可實(shí)現(xiàn)利潤增加，或者虧損減少。

　　(3)單位變動成本變動的影響:在其他因素保持不變時(shí)，隨著單位變動成本的提高，每單位產(chǎn)品所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)毛益隨之降低，因此需要更多數(shù)量產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益來彌補(bǔ)固定成本，所以損益平衡點(diǎn)會相應(yīng)地提高。隨著單位變動成本的提高，表現(xiàn)為總成本線的斜率變大，原有的銷售收入線與新的總成本線相交時(shí)對應(yīng)的損益平衡點(diǎn)提高。而且，在一定銷售量下可以實(shí)現(xiàn)的利潤將會降低，或者虧損將會增加。

　　(4)固定成本變動的影響:固定成本的大小直接取決于企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模。企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模越大，其應(yīng)負(fù)擔(dān)的固定成本越高。在其他因素保持不變時(shí)，隨著固定成本總額的增加，企業(yè)損益平衡點(diǎn)銷售量和銷售額就會越大，因?yàn)槠湫枰鄶?shù)量產(chǎn)品所形成的貢獻(xiàn)毛益來彌補(bǔ)固定成本。隨著固定成本的增加，總成本線的位置平行上升，從而與原有的銷售收入線相交于更高點(diǎn)上，即損益平衡點(diǎn)提高。而且，在一定銷售量下可以實(shí)現(xiàn)的利潤將會降低，或者虧損將會增加。

　　7.【簡答】損益平衡分析對決策的意義

　　(1)成本結(jié)構(gòu)決策：成本結(jié)構(gòu)是指企業(yè)中變動成本與固定成本之間的比例關(guān)系。其具體情況影響著企業(yè)在不同產(chǎn)銷量水平上的損益平衡點(diǎn)和獲利能力。在決策時(shí)，損益平衡分析可用以確定成本結(jié)構(gòu)變化對企業(yè)利潤水平的影響。

　　(2)生產(chǎn)決策：生產(chǎn)決策是指短期內(nèi)在生產(chǎn)活動中圍繞是否生產(chǎn)、生產(chǎn)什么、如何生產(chǎn)以及生產(chǎn)多少等問題而進(jìn)行的決策。在一定條件下進(jìn)行決策時(shí)，損益平衡分析可以預(yù)計(jì)企業(yè)達(dá)到的損益平衡狀態(tài)或?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)利潤時(shí)的業(yè)務(wù)量，以及業(yè)務(wù)量變化對企業(yè)利潤水平的影響。此外，它也可以用于確定各個備選方案的成本、貢獻(xiàn)毛益和利潤指標(biāo)等，從而為決策人員作出正確選擇提供依據(jù)。

　　(3)定價(jià)決策：銷售價(jià)格高低是影響企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的重要因素之一。損益平衡分析揭示成本、收入、數(shù)量三者之間的依存關(guān)系，因此可以用以預(yù)計(jì)在不同的銷售價(jià)格下，企業(yè)能夠獲取多少利潤，從而幫助決策人員選擇出最優(yōu)的定價(jià)方案。

　　知識點(diǎn)10 標(biāo)桿分析

　　1.【選答】標(biāo)桿分析及其用途：標(biāo)桿分析，又稱標(biāo)桿管理、基準(zhǔn)管理、基準(zhǔn)化分析等，是20世紀(jì)70年代末興起的一種新型管理方法。

　　(1)標(biāo)桿分析和標(biāo)桿分析的定義：①標(biāo)桿分析就是將本企業(yè)各項(xiàng)活動與從事該項(xiàng)活動最佳者進(jìn)行比較，從而提出行動方法，以彌補(bǔ)自身的不足。②標(biāo)桿分析法是將本企業(yè)經(jīng)營的各方面狀況和環(huán)節(jié)與競爭對手或行業(yè)內(nèi)外一流的企業(yè)進(jìn)行對比分析的過程，是一種評價(jià)自身企業(yè)和研究其他組織的手段，是將外部企業(yè)的持久業(yè)績作為自身企業(yè)的內(nèi)部發(fā)展目標(biāo)，并將外界的最佳做法移植到本企業(yè)的經(jīng)營環(huán)節(jié)中去的一種方法。

　　(2)標(biāo)桿分析帶來的機(jī)會(用途)：①標(biāo)桿分析用于成本比較。②標(biāo)桿分析可用來比較企業(yè)的關(guān)鍵績效指標(biāo)。③標(biāo)桿分析在流程比較中時(shí)常帶來許多機(jī)會。④標(biāo)桿分析也能在戰(zhàn)略層面帶來機(jī)遇。

　　2.【簡答/選擇】標(biāo)桿管理的分類：標(biāo)桿從適用企業(yè)類型的范圍和內(nèi)在的結(jié)構(gòu)方式上可以劃分為內(nèi)部標(biāo)桿分析、競爭標(biāo)桿分析、職能標(biāo)桿分析、操作性標(biāo)桿分析、戰(zhàn)略性標(biāo)桿分析等幾大類。

　　(1)內(nèi)部標(biāo)桿分析：內(nèi)部標(biāo)桿分析是以企業(yè)內(nèi)部操作為基準(zhǔn)的標(biāo)桿管理，通過識別內(nèi)部績效標(biāo)桿的標(biāo)準(zhǔn)，確立內(nèi)部標(biāo)桿管理的主要目標(biāo)，一方面可以做到企業(yè)內(nèi)部信息共享;另一方面，可以識別企業(yè)內(nèi)部最佳職能或流程及其實(shí)踐，然后推廣到其他部門。內(nèi)部標(biāo)桿作為提高企業(yè)績效最便捷的方法之一，也有明顯的缺點(diǎn)，應(yīng)該與外部標(biāo)桿管理結(jié)合起來使用。

　　(2)競爭標(biāo)桿分析：競爭標(biāo)桿分析是以競爭對象為基準(zhǔn)的標(biāo)桿分析。因?yàn)榉治鲋懈偁帉κ值男畔⒈容^難于獲得，所以實(shí)施比較困難。

　　(3)職能標(biāo)桿分析：職能標(biāo)桿分析是以行業(yè)領(lǐng)先者或者某些企業(yè)的優(yōu)秀職能運(yùn)作為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)桿管理。這類標(biāo)桿分析的合作對象常常能夠相互分享一些技術(shù)和市場信息。不足就是成本費(fèi)用較高，具體操作也有一定難度。

　　(4)操作性標(biāo)桿分析：操作性標(biāo)桿分析是一種注重公司整體或某個環(huán)節(jié)的具體運(yùn)作，找出達(dá)到同行最好水平的運(yùn)作方法。從內(nèi)容上可以分為流程標(biāo)桿分析和業(yè)務(wù)標(biāo)桿分析。

　　(5)戰(zhàn)略性標(biāo)桿分析：戰(zhàn)略性標(biāo)桿分析是在與同行業(yè)最好企業(yè)進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，從總體上關(guān)注企業(yè)如何發(fā)展，明確和改進(jìn)公司戰(zhàn)略運(yùn)作水平。

　　3.【簡答】詹姆斯?哈里頓五大階段分類法

　　階段1，標(biāo)桿分析準(zhǔn)備階段;活動：①明確標(biāo)桿分析的對象;②獲取決策層支持;③制定評測方案;④制定數(shù)據(jù)收集計(jì)劃;⑤與專家共同審定計(jì)劃;⑥評定標(biāo)桿管理項(xiàng)目

　　階段2，內(nèi)部數(shù)據(jù)收集與分析;活動：①收集與分析內(nèi)部公開信息;②選擇潛在的內(nèi)部標(biāo)桿管理合作伙伴;③收集第一手研究信息;④進(jìn)行內(nèi)部訪談與問卷調(diào)查;⑤建立內(nèi)部標(biāo)桿管理委員會;⑥進(jìn)行內(nèi)部標(biāo)桿管理實(shí)地考察;

　　階段3，外部數(shù)據(jù)收集與分析;活動：①收集外部公開發(fā)表信息;②收集外部一手研究信息;

　　階段4，改進(jìn)項(xiàng)目績效;活動：①確定改進(jìn)方案;②制定執(zhí)行方案;③未來發(fā)展方案獲得決策層通過;④執(zhí)行方案并評估其影響;

　　階段5，持續(xù)改進(jìn)。活動：①維護(hù)標(biāo)桿分析數(shù)據(jù)庫;②實(shí)施持續(xù)績效改進(jìn)。

　　4.【簡答】明確標(biāo)桿管理類型之后，發(fā)起小組需要進(jìn)一步明確具體標(biāo)桿管理項(xiàng)目其具體任務(wù)

　　①建立標(biāo)桿管理項(xiàng)目發(fā)起小組;②列出促使本企業(yè)成功的關(guān)鍵要素;③完成對競爭對手的分析;④明確本企業(yè)的核心競爭力;⑤詳細(xì)研究本企業(yè)的經(jīng)營計(jì)劃，明確組織對標(biāo)桿管理活動的要求及其可能產(chǎn)生的影響;⑥明確不同類型標(biāo)桿管理活動對本企業(yè)的重要程度等級;⑦選定標(biāo)桿管理的具體項(xiàng)目;⑧對選定的標(biāo)桿管理項(xiàng)目進(jìn)一步具體界定。

　　5.【簡答】與專家一起審定計(jì)劃，本階段需要完成的工作：①確定可以咨詢的專家名單;②聘請專家對己有的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃和方案進(jìn)行研究;③根據(jù)專家意見，對數(shù)據(jù)收集計(jì)劃和方案進(jìn)行必要的修正;④修訂組織變革管理方案。

　　6.【簡答】評定標(biāo)桿管理項(xiàng)目就是需要制定出一套完整的評測系統(tǒng)，并且全面、精確地收集有關(guān)管理項(xiàng)目的各種數(shù)據(jù)。本階段需要完成工作包括：①制定數(shù)據(jù)收集工作計(jì)劃;②對相關(guān)人員進(jìn)行培訓(xùn)，提高數(shù)據(jù)收集質(zhì)量;③制定數(shù)據(jù)收集和分析的表格和模板;④對管理項(xiàng)目進(jìn)行評估;⑤建立標(biāo)桿管理數(shù)據(jù)庫;⑥形成評測矩陣;⑦具體實(shí)施組織變革方案的早期工作。

　　7.【選擇】收集與分析內(nèi)部公開信息。本階段需要完成的工作包括：①制定如何收集內(nèi)部公開數(shù)據(jù)的方案;②確認(rèn)并找出包含有關(guān)標(biāo)桿管理在組織內(nèi)部的實(shí)際成果的各種出版物;③收集分析各種重要的、公開發(fā)表的文檔資料;④根據(jù)數(shù)據(jù)收集和分析的結(jié)果，及時(shí)更新標(biāo)桿管理數(shù)據(jù)庫;⑤對標(biāo)桿管理實(shí)施方案和內(nèi)部潛在標(biāo)桿管理合作伙伴名單進(jìn)行必要更新。

　　8.【選擇】第一手研究信息是指沒有現(xiàn)成的資料，對任何組織尚未公開發(fā)表的內(nèi)容。

　　9.【簡答】外部數(shù)據(jù)收集工作大致分六個方向

　　第一，更新標(biāo)桿管理計(jì)劃并從外部專家那里獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。第二，與外部標(biāo)桿管理合作伙伴交換信息。第三，對外部顧客進(jìn)行調(diào)查。第四，購買競爭對手產(chǎn)品。第五，對競爭對手產(chǎn)品進(jìn)行“逆向工程”。第六，更新標(biāo)桿數(shù)據(jù)庫。

　　10.【選擇】標(biāo)桿管理小組花了大量資源建立了標(biāo)桿管理數(shù)據(jù)庫。對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行持續(xù)維護(hù)與更新，能夠節(jié)約時(shí)間和資源。

　　知識點(diǎn)11 商業(yè)信息的電子表格程序和計(jì)算機(jī)分析

　　1.【選擇】Excel中最基本的文件是所謂的工作簿(book)。另外幾個重要元素如下：

　　(1)單元格和活動單元格：工作表中行和列相交的小方格稱為單元格。單元格是工作表儲存數(shù)據(jù)的最小單元，每個單元格最多可以容納32000個字符。每一張工作表同時(shí)只能有一個單元格是活動的，稱為活動單元格。用戶只能向活動單元格中輸入數(shù)據(jù)。活動單元格在工作表中以加粗的邊框表示。

　　(2)列標(biāo)和行標(biāo)：工作表上部和左側(cè)分別標(biāo)有字母和數(shù)字的灰色格子，用于對工作表中單元格定位和引用。行號從1到65536，列標(biāo)從A到Z、AA到AZ、IA到IV共256列。單元格可以用列標(biāo)加行標(biāo)表示。如：B9、$B9，其中加上$符號，表示固定引用，不加的表示相對引用。

　　(3)編輯欄：編輯欄用于對單元格的數(shù)據(jù)輸入和編輯操作。編輯欄最左邊有一空白方格用于顯示活動單元格地址。

　　2.【選擇】Excel表的數(shù)據(jù)輸入操作：(1)往工作表內(nèi)輸入數(shù)據(jù)有兩種方式。第一種是逐個向單元格內(nèi)手工輸入;第二種是將現(xiàn)有的其他格式數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到工作表中。第二種方法比較快捷，Excel支持導(dǎo)入幾十種其他格式類型的數(shù)據(jù)文件，例如文本文件、Lotus數(shù)據(jù)文件等。(2)Excel單元格能夠輸入的基本數(shù)據(jù)包括文字、數(shù)字，以及能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)算功能的函數(shù)或者公式。基本數(shù)據(jù)可分為常數(shù)和公式兩大類。常數(shù)包括文字、日期、時(shí)間、貨幣、百分比、分?jǐn)?shù)或科學(xué)計(jì)數(shù)等。公式是由運(yùn)算符號、單元格地址所組成的，用以完成計(jì)算功能。

　　3.【選擇】Excel具有排序、篩選、分類匯總等功能。對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序是基本的數(shù)據(jù)分析方法之一。篩選功能包括“自動篩選”和“高級篩選”。數(shù)據(jù)分類匯總是一般數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常需要進(jìn)行的工作，“分類匯總”關(guān)鍵需要指定一個分類的字段，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)之前，要把數(shù)據(jù)按照分類的字段進(jìn)行排序，然后選定欲匯總的字段。

　　4.【選擇】加載宏函數(shù)通過菜單“工具/加載宏”完成，列表框之中包括分析工具庫、規(guī)劃求解等多個宏，每個宏能完成一類功能。

　　5.【選擇】統(tǒng)計(jì)圖表的建立過程：(1)統(tǒng)計(jì)圖表的建立(2)統(tǒng)計(jì)圖表的編輯(3)高級圖表功能。

　　6.【選擇】數(shù)據(jù)透視表是在數(shù)據(jù)排序、篩選和分類匯總功能基礎(chǔ)上的擴(kuò)展，具有更強(qiáng)數(shù)據(jù)匯總能力的工具。

　　7.【選擇】宏是基于VBA的語言編寫的。錄制宏功能就相當(dāng)于由軟件自動記錄用戶的操作過程，并將操作過程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的宏程序(VBA程序)。